齿轮传动是机械动力传输的常用方法，广泛应用于各部门。齿轮运行状态的优劣不仅影响动力传输的效率，而且影响设备的正常工作。以往对这些汽车变速器振动信号的处理采用的方法是基于Fourier变换的基础上的。由于Fourier变换使用的是全局的变换，反映的是信号的整体特征，因此无法表现信号在局部时间范围内的特征，而这正是非平稳信号根本和关键的性质。虽然Gabor引进窗口Fourier变换后有了一定的改进，但由于其时―频局部化窗口大小不变，无法实现频率分辨率随频率变化进行自动调节的要求。

小波分析作为一种全新的信号分析手段，在信号的特征提取方面具有传统傅立叶分析无可比拟的优越性。这主要表现在小波分析同时具有较好的时域特性和频域特性，在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其部分，所以被誉为分析信号的“显微镜”，利用连续小波变换进行动态系统故障检测和诊断具有良好的效果。本文根据变速器振动信号非平稳特性，利用小波分析对变速器齿轮故障进行诊断。

一、小波变换基本理论

（一）一维连续小波变换





（二）离散小波变换

在实际应用中，通常将Ψa，b（t）中的连续变量a和b取做整数离散形式，将Ψa，b（t）表示为：



（三）多分辨逼近及Mallat算法

1986年，S.Mallat和Y.Meyer在多尺度逼近的基础上提出了多分辨逼近（Multi-Resolution Analysis，简称MRA）的概念。它是理解和构造小波的统一框架。下面以一个三层的小波分解树进行说明，见图1。



图中S表示信号，A表示低频部分，D表示高频部分。由图可见，信号实际上是对低频部分进行进一步分解，而高频部分则不再考虑。其分解关系为S=A3+D3+D2+D1。



Mallat算法是利用共轭滤波器的递推计算来实现的，该算法可以描述为：



二、小波分析检测故障原理

虽然变速器的工作信号为非平稳信号，但是变速器在正常工作状态工作时仍具有相对平稳特性，所以采集被监控系统在运行过程中所发生的信号时，当被监控系统内部突然跳动、产生断裂、发生故障或发生特殊变化时，采样信号就会发生突变。检测这些突变信号，判断突变信号在时域和频域中的特点，就可以对运行故障进行分析、判断和控制。

信号突变点的表现具有局部性。它可以分为两类：一类是关于突变中心点局部奇对称的突变点，另一类是关于突变中心点局部偶对称的突变点。若用一个局部奇对称或一个局部偶对称的窗函数分别与这两类局部突变信号作卷积，并在突变中心点附近的范围观察卷积结果，则有如下规律：

局部奇×局部奇=局部偶；

局部奇×局部偶=局部奇；

局部偶×局部奇=局部奇；

局部偶×局部偶=局部偶。

要构造这样一个具有局部奇对称和局部偶对称的卷积函数就要求函数是一个平滑函数且是一个局部奇对称或偶对称的低通函数。而在MRA中，尺度函数是低通平滑函数，小波函数是带通函数，小波函数可能是局部奇对称的形式，也可能是局部偶对称的形式，小波变换的内积形式也是一种卷积形式，小波函数的局部对称性和带通性质，使得小波变换能够有上述卷积的特征表现。

根据这个特性，针对信号f（t）可构造局部奇对称或偶对称的小波函数，这样在局部范围内小波变换wf（t）的极大值点或零点就对应着信号的突变点或边缘。

三、实例分析

车辆变速器是汽车传动系的重要组成部分，它担负着将动力传到车轮的任务。车辆运行条件与环境的变化，使车辆在行驶的过程中经常换挡，这就使传递动力的齿轮副、变速器轴承工作状况复杂，经常出现故障。资料表明，车辆变速器故障约占汽车底盘故障的1/3，并且汽车变速器的故障往往不易觉察，这就有必要对汽车变速器这个复杂的整体实施故障诊断技术。

本文以一使用多年的变速器为诊断对象，采集到的振动信号是在转速为1200r/min，空挡的状态下的振动信号s。此时输入轴的旋转频率为22Hz，常啮合齿轮的啮合频率为460Hz，采样频率为1500Hz，采样点数为3000点。信号的典型时域波形如图2所示。



单从信号s的波形图上根本无法看出是否存在齿轮故障。运用公式（7）对原始信号进行四层小波分解，在此直接运用MATLAB中的WaveletToolbox。采用Daubechies4小波对其进行分解，分解层数为4层，分解结果如图3所示。图中d1、d2、d3、d4分别为第1层、第2层、第3层、第4层的高频细节，a4为第4层的低频逼近。其中高频细节（d1～d4）以及第4层的低频逼近a4对应的频带见表1。





一般情况下，信号的突变部分包含丰富的高频信息，在对信号的小波分解中，由于原信号中有噪声的存在，第1层和第2层的高频细节的不连续点显得不是特别明显，但噪声信号信息主要集中在高频段，而d1、d2的频带为375～1500Hz。这样通过第1层和第2层后的噪声和故障的突变信号的高次谐波信息已经被大大削弱，所以在第3层的高频信号中已经能明显看出周期性突变信号的存在，它对应了齿轮点蚀故障引起的周期性冲击信号。

为了进一步说明问题，我们对小波分解后的高频细节d3进一步分析。由于实际变速器振动信号为非平稳信号，在这一非平稳信号中存在着规律性的变化，即变速器的轴、齿轮、轴承等部件系统参数在工作过程中的周期性变化。当变速器齿轮出现故障时，其振动响应信号的幅值和相位均受到周期函数的调制。由于故障为齿轮点蚀，因此周期主要体现为轴的旋转频率。根据齿轮噪声信号的循环平稳特性，对高频细节d3进行平方变换，然后做包络谱分析，小波系数的包络检波通过Hilbert变换来实现。设某一小波空间的小波分解系数为d（t），则d（t）的Hilbert变换为：



分析结果如图4所示。



通过包络谱可以很容易看出在22Hz处存在峰尖，其余峰值出现于故障特征频率的倍频处。而这些频率刚好与输入轴的旋转频率相同或是倍频关系。这说明输入轴上的常啮合齿轮的某一个齿轮存在故障。经拆卸后检查，发现常啮合齿轮上存在着轻微的点蚀，这与之前单从观察高频细节得出的结论一致。上述的结果表明，用小波变换来诊断变速器齿轮故障不仅可行，而且有效。

四、结论

（1）利用变速器振动信号作为故障信息的载体，测试方法简单，缩短了实验准备时间，提高了检测效率。

（2）利用小波变换的多分辩分析技术，得到了含有丰富故障信息的第3层细节小波，对于被淹没于正常噪声中的故障信息进行了细化。

（3）变速器出现故障时的振动信号是非平稳信号，用常规的Fourier分析方法得不到好的效果。通过小波分析同时对变速器的振动信号进行时域和频域的分析，可以达到很好的分析效果。

（4）点蚀是齿轮常见的一种故障，在齿轮啮合过程中，齿面上的点蚀会产生脉冲信号。通过检测突变信号可以确定故障的位置，但在实测的信号中，突变信号往往受到各种噪声的干扰，利用小波的消噪功能可以检测微弱的故障突变信号。 [大 中 小][打印]

*博客内容为网友个人发布，仅代表博主个人观点，如有侵权请联系工作人员删除。